機械学習と数理最適化の融合研究 by Manus

話題のAIエージェント「Manus」に、機械学習と数理最適化の融合について質問してみました。結果、なんと2万字を超える詳細なレポートを作成してくれました。最先端の研究がどのように発展しているのか、その内容を詳しく紹介します。

AIエージェント OpenManus

現在最も注目されているAIエージェント「Manus」の機能を誰でも利用できるようにした、OpenManusは、中国発のオープンソースの実装プロジェクトです。2025年3月6日にGitHubで公開され、わずか数日で8,000以上のスター（支持）を集める注目のプロジェクトとなっています。

NP-完全性と量子コンピュータについてPerplexityと討論

NP-完全問題を量子コンピュータは本当に解決できるのか？最新の研究事例をもとに、現時点での実力と限界をAIと議論しました。AIの回答能力も驚異的で、未来の計算技術に興味がある方は必読です。

Heuristic Approaches for Solving Two- and Three-Dimensional Bin Packing and Container Loading Problems

This report synthesizes modern heuristic strategies for 2D/3D BPP and CLP, emphasizing their methodologies, computational performance, and real-world applications.

CPLEXのPython APIでスケジューリング問題を解く！

CPLEXのPython APIは、数学的最適化と制約プログラミングの両方のフレームワークを提供しています。用途に合わせて最適なソルバーエンジンを選ぶことで、幅広い最適化問題に柔軟に対応できます。

プロスペクト理論に基づく価格最適化

プロスペクト理論は、人間が「損失回避」を強く意識し、同じ価値の損失と利益を比較した際に損失を重く感じる心理的特性を指す。プロスペクト理論に基づく価格最適化に関する研究とその応用可能性について、以下の観点から考察する。

数理最適化と機械学習の融合方法の分類

数理最適化と機械学習の融合方法は多岐にわたり、研究も盛んに行われています。これらの融合方法をできるだけ細かく分類し、それぞれの概要、具体的な手法、応用例、研究例、今後の展望などを記述します。

CPLEXおよびその他の数理計画ソルバーの歴史

1988年にロバート・E・ビックスビーとそのチームによって最初に開発されたCPLEXは、Cで書かれた最初の商用線形オプティマイザーとなり、ダンツィグの初期の研究から発展し、最適化の状況における進歩を反映している。

Sorted Containersについてのメモ

Sorted Containersは、データを常にソートされた状態で保持するための効率的なデータ構造を提供するライブラリです。このライブラリは純粋なPythonで実装されており、C拡張と同等のパフォーマンスを持ちながら、簡単に利用できます。以下にその特徴と主要なコンポーネントについて説明します。

STORMはどのように論文を生成しているのか？

STORM は、複数エージェントのブレーンストーミングによって論文を生成します。

"Airline disruption management using optimization" についての論文依頼して、目的を追加すると、４人のAIエージェントとの対話を通じて情報を収集する。

ChatGPT o3-mini に定式化問題を出してみた

ChatGPT o3-mini でComplexORの問題で一番難しいロットサイズ最適化問題を解いてみました。

PydanticAI

PydanticAIは、Python向けに開発された生成AIアプリケーション構築のためのエージェントフレームワークです。Pydanticチームによって開発され、型安全性とデータ検証の仕組みを基盤とした信頼性の高いAIアプリケーションを効率的に作成できます。以下に詳細を解説します。

SCMLパッケージのチートシート

今，話題の（問題の）DeepseekにSCML（Supply Chain Modeling Language）パッケージのチートシートを作ってもらいました。このチートシートは、SCMLパッケージの主要な機能を素早く参照するためのものです。

ポートフォリオ最適化問題に対するロバスト最適化アプローチ

ロバスト最適化（RO）は、不確実性に対応する高度な数理フレームワークです。ポートフォリオ最適化において、市場シナリオの変動に強い解を提供します。従来の手法（例：平均分散最適化）は、資産収益率の推定誤差に弱いですが、ROは最悪のシナリオに耐える戦略を構築し、意思決定を強化します。

動的および確率的な配送最適化問題とアプリケーション

配送最適化については、最近成功事例も増えてきていますが、世界の潮流は、動的かつ不確実性を含んだ問題へのチャレンジに移りつつあります。というわけで、STROMにサーベイしてもらいました。

電力潮流最適化問題

電力潮流最適化問題、一般的に最適潮流（OPF）と呼ばれる問題は、電力系統工学において、電力ネットワークの運用を最適化することを目的とした重要なツールです。

日本では手作業で調整している電力潮流最適化のサーベイです。MOAI技術を使うと。これが瞬時にできます

サプライチェーンリスクマネジメントのためのリスクエクスポージャー指数

リスクエクスポージャー指数（REI）は、サプライチェーンリスク管理のための重要なフレームワークで、脆弱性を定量化し、回復力を強化する体系的アプローチを提供します。自然災害や地政学的混乱への対応を支援し、グローバル市場の不確実性に対応する中でその重要性が増しています。

セキュリティ制約付きユニットコミットメント問題の経済的影響

セキュリティ制約付きユニットコミットメント（SCUC）問題の経済的影響は、再生可能エネルギーの統合が進む中で、信頼性を確保しながら電力生成と送電網管理を最適化する課題に関連します。SCUCは送電制約を考慮し、需給変動下での安定性維持を目指すため、経済効率や運用信頼性において重要です。

サプライチェーンリスク管理：コンティンジェンシープランとレジリエンス

近年のCOVID-19パンデミックをはじめとする世界的な出来事は、サプライチェーンの脆弱性を明らかにし、組織が堅牢なコンティンジェンシープランを策定する必要性を強調しました。また、サプライチェーンにおけるレジリエンス（混乱を予測し、適応し、回復する能力）は、急速に変化する市場環境の中で競争優位を維持するために欠かせない要素となっています。

理論と実務をつなぐには

MOAI Labでは各分野の論文を読んで整理してあります。例として、配送最適化を考えてみます。いまは1万を超えているでしょう。そのほとんどを読んで、現在での最良の解法 (SOTA)を実装し、ベンチマーク問題例で入念にテストしたものが MOAI Platformです。サプライチェーンの各分野（在庫、予測、スケジューリング、ネットワーク設計などなど）に対して、こういった準備をしておくことが、実際問題を短時間で解決するための鍵になると思われます。

最適化と機械学習を用いた動的価格設定

動的価格設定は、現在の市場需要に基づいて製品やサービスの価格を柔軟に設定する収益管理戦略です。動的価格設定の中核となる考え方は、需要、競争、消費者行動などの変動する市場要因に応じて、価格をリアルタイムで調整することです。これにより、企業は競争力を維持し、需要の高い時期に収益を最大化し、需要の低い時期にインセンティブを提供することで、収益を最大化することができます。

AutoGluonによる時系列予測

MOAI Labでは、最適化だけでなく、予測に対してもSOTAを複数準備し、問題に応じて（自動的に）使い分けることによって、SOTA以上のパフォーマンスをご提供しています。

予測手法についても、ベイズ推論、深層学習、自動機械学習のSOTAをベンチマークしていますが、ここではそのうちの1つであるAutoGluonの時系列予測についてご紹介します。

LLMを活用した旅行計画システムの研究

LLMを活用した旅行計画システムの研究も進められています。MOAI Labでは、LLMの利用法をより実務的な問題へと広げるため、最新のLLM技術を取り込んでいます。単にRAGやエージェントを使うだけでなく、より新しい技術が、旅行計画のような「知的に難しい」タスクには必要になるのです。

海上船舶スケジューリング問題の最適化アプローチ

海運会社が直面する複雑な課題を解決するための海上船舶スケジューリング最適化は、運用コストの削減、サービス信頼性の向上、そしてサプライチェーン全体の効率向上に直結します。高度なモデリング手法を活用し、コストを最小限に抑えながらフリートの利用率を最大化することを目指すこの取り組みは、競争が激化するグローバル市場において不可欠です。

MOAI技術の有効性を実証する実務的な実験例

私たちは幾つかの実務的な問題に対して、MOAI（機械学習と数理最適化の融合）技術のテストを行っています。ここでは、その実験結果について報告します。

数理最適化問題の分類と例

数理最適化問題は、その特性に応じて様々なカテゴリーに分類できます。以下では、できるだけ精密に分類を列挙し、それぞれの特徴を説明します。

MOAIで推奨される計算機のスペック

数理最適化と深層学習では、必要な計算機のスペックがだいぶ異なります。例として、数理最適化ソルバー Gurobi を用いて大規模な施設配置問題（例：15,000顧客と1,000施設）を解くために推奨される計算機のスペックと構成について、以下に詳細を記載します。この種の問題は計算負荷が非常に高いため、適切なハードウェア選定が重要です。

時系列基盤モデルについての正しい解説

時系列基盤モデルとは、膨大な時系列データを用いて事前学習されたAIモデルであり、特定のタスクに特化せずに幅広い時系列予測タスクを高精度で実行できる汎用的なモデルです。これらは、テキスト分野におけるGPTやBERTのような存在に相当します。

Amazon SageMaker Studio Labについて

Amazon SageMaker Studio Lab (Studio Lab)は、AWSが提供する無料の機械学習開発環境です。MOAI Labでは、ソルバーのマニュアルに Open in Google Colab. と併設して Open in Studio Lab ボタンを配置して、簡単にトライアルができるようにしています。

スケジューリング最適化ソルバー比較

数理最適化ソルバーでもスケジューリング問題は「定式化」できるが、中規模以上の問題例になると計算時間が膨大になります。これは、数理最適化ソルバーの求解原理である分枝限定法に起因するので、避けることは難しいです。ここでは、スケジューリングに特化したソルバーを紹介します。

検索付き生成AIツールの比較

Google検索も便利ですが、perplexity、gensparkなど検索付き生成AIツールは便利です。これからの検索の主流になりそうです。

２次割当問題の概要と適用例

2次割当問題の概要、ベンチマーク、解法、適用例などについて解説しています。

Amazonの物流ネットワーク最適化の実践例

いくつかの企業の物流ネットワーク効率化事例の紹介し、その中で、最適化技術をフル活用しているAmazonの例を深堀りしています。

最適化豆知識クイズ

ドイツのzib研究所の設立者であられるマーティン・グレッシェル先生は、しばしば講演でクイズを出されます。最初の整数方程式系は？整数最適化の最初の解法は？整数最適化の最初の商用ソルバーは？巡回セールスマン問題の解法の歴史は？

Deepseekについて

DeepSeekは、中国のAI企業が開発した大規模言語モデル（LLM）で、特に最新バージョンである「DeepSeek V3」が注目されています。以下にその特徴や技術について詳しく解説します。

MOAIサプライチェーン最適化ソリューション

今までにも多くのサプライチェーンソリューションが提案されていますが、以下にあげるすべての評価尺度を満たすものは今まで存在しませんでした。MOAIソリューションは単に技術的な進歩というだけでなく、サプライチェーンマネジメントのあり方そのものを変革する可能性を秘めています。

SCMソフトウェアベンダー主要機能比較

MOAI Labはサプライチェーンマネジメント（SCM）の頭脳部分(IBP: Integrated Business Planning) に関連するソフトウェアを提供しています。ここでは、主要なSCMソフトウェアベンダーを比較し、その概要をサーベイします。

サプライチェーンリスクマネジメントのための最適化モデル

サプライチェーンリスクマネジメントのための最適化モデルは、運用のレジリエンスと効率性を強化しようとする組織にとって不可欠なツールとして、高度な分析手法を通じて様々なリスクに対処、意思決定の改善に貢献、リスク軽減への積極的なアプローチを促進します。

配送最適化について思うこと

現状では配送最適化は、ほとんどの実際問題が比較的カンタンに解けるようになっています。たとえば、巨大な問題でも誤差1%程度の解が（多少時間をかければ）求まるようになっています。さらに、MOAI技術を使うと数百倍の高速化が可能です。

最適化ソルバー比較

数理最適化とそれ以外の範疇に含まれるソルバーを比較しました。ソルバーは商用とオープンソースのものに分けて、対応可能な問題のクラスについても解説しています。数理最適化以外のソルバーでは、MOAI Labで開発したメタヒューリスティクス・ソルバーも紹介しています。問題に応じて使い分けることによって、現実の様々な最適化問題を解決することができます。

機械学習と数理最適化の融合

機械学習（ML）と数理最適化（MO）は、それぞれが強力な問題解決ツールですが、近年、互いの強みを活かす形で融合が進んでいます。この融合は、問題解決の新たな可能性を切り開くと期待されています。ここでは、MLとMOの融合を幾つかのパターンに分類し、それぞれの特徴と応用を解説します。

LLMで数理最適化を行う研究のサーベイ

サプライチェーン最適化、実行不可能最適化問題の診断、ビジネス最適化のためのAI-COPILOT、最適化モデリングのための大規模言語（ORLM）モデルの学習など大規模言語モデル（LLM）の数理最適化への活用についてまとめました。