株式会社MOAI Lab（本社：東京都江東区、代表取締役：野々部宏司）は、数理最適化モデリング言語AMPLの解説書『AMPL: A MODELING LANGUAGE FOR MATHEMATICAL PROGRAMMING』（第2版）の日本語版『AMPL: 数理計画のためのモデリング言語』を紙書籍およびKindle版として2026年9月18日よりAmazonにて発売します。

本書は、数理最適化モデルを数学に近い形で記述できるモデリング言語AMPLを用いた数理最適化モデル作成について、基礎から大規模問題への対応まで体系的に解説するものです。AMPLの使い方にとどまらず、現実の問題をどのように数理モデルとして表現するかという、モデリングの考え方と技術を学ぶことができます。

また、本書の内容を解説する説明動画をYouTubeで公開しています。読み進める際の補助教材としてご利用いただけます。

https://www.youtube.com/playlist?list=PLCgPPLKyLccU

AMPLについて

AMPLは1980年代にベル研究所で開発され、現在も広く使われています。開発元のAMPL Optimization社によれば、利用組織は50か国以上に及び、UPS、Siemens、Rio Tinto、U.S. ARMY、LinkedIn、ENGIE、O'Shaughnessy Asset Managementなど、物流、製造、資源、エネルギー、IT、金融、政府機関と幅広い分野で採用されています。同社は、AMPLで構築された最適化モデルが影響を与えた収益を2,000億ドル以上（約30兆円）、AMPLベースのシステムによる運用コスト削減額を5億ドル以上（約750億円）としています。

*1ドル150円で換算。

刊行の背景

生産計画、物流・配送網の設計、ポートフォリオ管理、エネルギー制御など、複雑な制約のもとで最適な意思決定を下す「数理最適化」の重要性は年々高まっており、関心を持って取り組む技術者も増えています。Pythonライブラリを使い、自ら定式化を書く方も珍しくありません。

一方で、問題の規模が大きくなると解けなくなる、という壁に突き当たる例が少なくありません。ソルバーの性能や設定に原因がある場合もありますが、当社が現場で見てきた限り、モデルの立て方そのものに課題があるケースも多くあります。数理最適化では、モデリングが結果を大きく左右し、同じ問題でも、定式化の仕方次第で解ける・解けないが分かれます。

本書が扱うのは、まさにこの「モデリング」の部分です。本書では、生産計画、配合、輸送、割当などの身近な例題からより大規模で複雑な問題まで、さまざまなモデルを題材として、現実の問題をどのように捉え、どのような変数や制約として表現し、モデルをどのように発展させていくのかを具体的に解説しています。

なぜ今、AMPLなのか

生成AIの進歩により、最適化モデルのコードをAIに生成させることが容易になりました。一方で、AIに何を作らせるのかを適切に指示し、生成されたモデルが実際の問題を正しく表現しているかを判断するには、モデリングの知識が欠かせません。

本書で扱われるモデリングの基本的な考え方や豊富な例題は、特定の技術に依存しない普遍的なものです。AIが最適化モデルを書く時代だからこそ、モデルをどのように設計するのかを理解することが重要です。

AMPLが持つ「モデル・データ・ソルバー」の分離という設計思想や、数学に近い形で問題構造を表現する考え方は、Pythonなどで最適化モデルを構築する場合にも、生成AIにモデルの作成を依頼する場合にも、モデルの構造を理解し、適切に評価するための基礎となります。

本書の特徴 

基礎から大規模最適化までを一貫して解説

線形計画法（LP）、整数計画法（IP/MIP）、非線形計画法（NLP）、ネットワーク最適化、相補性問題などを取り上げ、モデルの考え方から定式化まで体系的に解説します。

実務に即した豊富な例題

生産量の決定、配合・献立問題、輸送・割当問題など、具体的で汎用性の高い例題を多数掲載。現実の問題を数理モデルとして表現するための考え方や、大規模問題へ応用するためのモデル設計を学べます。

特定のソルバーに依存しない柔軟性

同一のモデルのままソルバーを切り替える方法や、問題の性質に応じた使い分け、ソルバー固有のオプションを設定する方法を解説します。

なお、現在AMPLから利用できるソルバーには、線形計画から非線形計画、大域的最適化まで以下のようなものがあります。

• 商用ソルバー： Gurobi、CPLEX、Xpress、COPT、Knitro、CONOPT、MINOS、SNOPT、BARON など

• オープンソースソルバー： HiGHS、CBC、SCIP、GCG、IPOPT、Bonmin、NVIDIA cuOpt など

実際に動かして学べる

無料で利用できるAMPL Community Editionと各種ソルバーを使い、掲載されているモデルを自身のPCで実行・検証できます。 

想定読者 

• 数理最適化・データサイエンス・オペレーションズリサーチ（OR）を学ぶ学生・研究者

•  生産管理、物流・サプライチェーン、交通、金融、電力などで最適化課題に取り組むエンジニア・アナリスト

•  より保守しやすいモデリング環境を求めている実務家

•  AIを活用した最適化モデル構築に取り組み、その品質を評価・検証したい方

 本書の構成 

全20章と付録リファレンスからなり、段階的に理解を深められる構成です。 

• 第1部　線形計画とAMPL入門（第1〜4章） 

生産モデル、配合モデル、輸送・割当モデル、より大きなモデルの構築

• 第2部　AMPL言語の基礎（第5〜8章） 

集合と添字、パラメータと式、線形計画問題の定義

• 第3部　データ・コマンド・ソルバー連携（第9〜14章） 

データ指定、データベースアクセス、モデリング／表示コマンド、スクリプト、ソルバーとのやりとり

• 第4部　先進的モデルと応用（第15〜20章） 

ネットワーク線形計画、列単位の定式化、区分的線形計画、非線形計画、相補性問題、整数線形計画

• 付録A　リファレンスマニュアル

文法、構文規則、組み込み関数、コマンド一覧

書籍名：『AMPL: 数理計画のためのモデリング言語』

原著名：『AMPL: A MODELING LANGUAGE FOR MATHEMATICAL PROGRAMMING（第2版）』

著者・訳者：Robert Fourer、David M. Gay、Brian W. Kernighan、久保 幹雄（訳）

企画：株式会社MOAI Lab

発売日：2026年9月18日

判型・ページ数：紙書籍：A4判・432ページ

価格（税込）：Kindle版：1,000円　　紙書籍：2,860円

著者・訳者紹介 

• Robert Fourer — AMPL Optimization, Inc. 共同創業者・取締役。ノースウェスタン大学名誉教授。専門は大規模最適化とモデリング言語の設計。2002年グッゲンハイム・フェロー、2004年INFORMSフェロー。最適化ソルバーをインターネット経由で無償提供する公共サービス「NEOSサーバー」の中心的貢献者でもある。
  David M. Gay — AMPL Optimization, Inc. 共同創業者・取締役。1981年から2001年までベル研究所、その後サンディア国立研究所に在籍。数値解析、最適化、科学技術計算を専門とし、現在もAMPLの開発を担う。
  Brian W. Kernighan — AMPL Optimization, Inc. 共同創業者・取締役。プリンストン大学計算機科学科教授。1969年から2000年までベル研究所に在籍し、UNIXの開発やAWKの設計に携わった。2002年、ソフトウェアおよびプログラミング言語への貢献により全米工学アカデミー会員に選出。『プログラミング言語C』（共著：Dennis M. Ritchie）をはじめ多数の著作で知られる。

• 久保 幹雄 — 専門はサプライチェーンおよび組合せ最適化。1990年、早稲田大学大学院理工学研究科修了。博士（工学）。早稲田大学助手、東京商船大学助教授、ポルト大学招聘教授などを経て、現在、東京海洋大学教授、株式会社MOAI Lab CTO。

今後の展望 

MOAI Labは、「あらゆる意思決定の現場に、実効性のある最適化を」をミッションに掲げています。

本書の刊行を通じて、数理最適化の基盤となるモデリングの知識・技術を広く共有し、企業のDXや意思決定の高度化を支援してまいります。

AMPLに関しては、今後『AMPL + Python = amplpy　数理最適化ハンズオン（仮題）』の出版も予定しています。AMPLとPythonを組み合わせたamplpyを活用し、より複雑かつ大規模な問題を題材として、実践的なモデリング技術を学べる内容です。

また、AI・数理最適化に関するブログ、研究会・イベント、書籍・商品情報、会社の最新情報などをメーリングリストで発信しています。

メーリングリストへの登録はこちら：
https://www.moai-lab.jp/about/mailinglist

株式会社MOAI Labについて

MOAI Labは、野々部宏司（法政大学教授）、久保幹雄（東京海洋大学教授）ら数理最適化、組合せ最適化の研究者、エンジニアを中心として設立された会社です。研究成果を基盤に、AIと数理最適化を組み合わせた意思決定支援技術の開発と提供を行い、企業の業務課題に対する最適化ソリューションの社会実装を進めています。

事業内容：意思決定最適化プラットフォーム「MOAIプラットフォーム」「AGI4OPT」を基盤に、企業の課題に応じたセミカスタマイズ開発、アプリケーション、アルゴリズム部品（最適化ソルバー、機能モジュール等）を提供。あわせて、高度な意思決定自動化を推進するコンサルティングを展開しています。

AMPL Optimization, Inc.：https://ampl.com/

日本国内からのソフトウェアAMPLや最適化ソルバーに関するお問い合わせ・購入は、総代理店であるMOAI Labにて対応しております。